A股 E2E DRO 投资组合

整体流程#

1
特征矩阵 x → 预测层 gθ → 预测收益 ŷ + 预测误差 ϵ → 决策层(鲁棒优化) → 权重 z → 任务损失(l)
2
                                                          ↑
3
                                                   模糊集 P(δ)

与 PTO 的关键区别在于：预测误差 ϵ 被显式传入决策层，使得优化器能感知预测的不确定性，并在最差分布下做决策。

预测层#

两种架构：

决策层#

目标函数：

$z^*_t = \arg\min_{z \in Z} \max_{p \in P(\delta)} f_{\epsilon}(z, p) - \gamma \cdot \hat{y}^{\top}_t z$

• $Z = \{z \ge 0, 1^{\top} z = 1\}$ — 做多+满仓约束
• $f_{\epsilon}(z, p)$ — 基于预测误差的 CVaR 风险度量（pinball loss）
• $P(\delta)$ — ϕ-divergence 模糊集（TV / Hellinger）
• $\gamma$ — 风险偏好参数（端到端学习）
• $\delta$ — 鲁棒性半径（端到端学习）

梯度传播#

三个参数集联合学习：

$\frac{\partial l_{task}}{\partial \theta} = \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \hat{y}} \cdot \frac{\partial \hat{y}}{\partial \theta} + \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \epsilon} \cdot \frac{\partial \epsilon}{\partial \theta}$

$\frac{\partial l_{task}}{\partial \gamma} = \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \gamma}$

$\frac{\partial l_{task}}{\partial \delta} = \frac{\partial l}{\partial z^*} \cdot \frac{\partial z^*}{\partial \delta}$

通过 CvxpyLayer 实现可微优化层，自动微分计算梯度。

股票池#

8大行业 20只蓝筹股（沪深300成分股）：

因子#

Fama-French 5因子（针对20只股票池用2×3独立排序法自定义构建）：

• SMB（规模因子）、HML（价值因子）、MKT（市场因子）
• RMW（盈利能力因子）、CMA（投资水平因子）

动量/反转因子：

• Momentum（12-1个月动量，剔除最近1个月）
• STRev（短期反转，过去1个月收益）
• LTRev（长期反转，过去6-12个月收益）

实验参数#

• 时间范围: 2015.01.18 — 2025.06.08
• 滚动窗口: 观察期 104周，回测期 12周（rolling window）
• 调仓频率: 每周
• 防前瞻偏差: 因子数据滞后1周

线性预测层#

核心发现：

• E2E 两种方法均 显著优于 PTO，验证端到端框架在 A 股的有效性
• E2E DRO 与 E2E Nominal 收益水平相近，但 DRO 回撤控制更好
• PTO 在趋势市表现极好（季度 Sharpe 常为最高），但风格切换时稳定性不如 E2E
• E2E Nominal 整体季度 Sharpe 分布最稳定

两层神经网络#

核心发现：

• E2E 方法 未能一致超越 PTO — 非线性预测层反而引入更多噪声
• 但 E2E DRO 大幅优于 E2E Nominal（回撤从-42%降至-12%）
• PTO 的异常高 Sharpe (3.16) 源于极低波动（1.25%），实际收益仅 0.25%
• 说明：A 股因子质量限制了深层模型的预测能力

参数稳定性#

• δ（鲁棒性半径）：端到端学习收敛至 δ ≈ 0.13，跨10个滚动窗口高度稳定
• γ 与 δ 的负相关：风险偏好 γ 升高时，自动降低 δ（更小模糊集），反之亦然 — 体现二者补偿机制
• 消融实验：δ 与 Sharpe 呈 倒U型关系，最优点在 0.06-0.08（单窗口）或 0.13（多窗口累积数据）

TV vs Hellinger#

PTO 框架下对比，TV 距离表现优于 Hellinger（更高收益、更好 Sharpe、更低波动）。在 E2E 中，线性模型使用 TV + Sharpe 损失，神经网络使用 Hellinger + 单期损失。